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　　※058.费马螺线

　　费马（Pierre de Fermat，1601—1665）笛卡儿（René Descartes，1596—1650）

　　1636年

　　费马螺线又称为拋物线螺线，可以用极坐标方程式r 2=a2 θ表示之。给定任何一个正值θ就会产生两个r值，形成费马螺线以原点相互对称的特性；而螺线的原点，就位于这张艺术作品的正中央。

　　阿基米德螺线（公元前225年），斐波那契的《计算书》（1202年），黄金比例（1509年），倾角螺线（1537年），费马最后定理（1637年），对数螺线（1638年），渥德堡铺砖法（1936年），乌拉姆螺线（1963年）及连续三角螺旋（1979年）

　　在17世纪初期，法国律师暨数学家费马针对数论以及其他数学领域，提出许多精妙绝伦的创新观点。1636年，费马《平面与立体轨迹引论》（Ad locos planos et solidos lisagoge）手稿上的研究，超越了笛卡儿解析几何方面的成果，让费马定义出很多重要的曲线加以钻研，包括摆线（cycloid）和费马螺线。

　　费马螺线又称作拋物线螺线，以极坐标方程表示的话，可以写成r=aθ，其中r表示曲线与原点之间的距离（径坐标），a是决定这个螺线紧密度的一个常数，θ则是方位角（角坐标）。只要给定任何一个正值θ，就存在一正一负两个不同的r值，形成费马螺线以原点相互对称的特性。费马本人特别喜欢研究费马螺线其中一臂在不同旋转角度下，会与x轴夹集出不同区域面积的关系。现在的计算机绘图专家有时候会采用费马螺线，模拟花卉种子排列方式的模型，譬如我们可以用极坐标方程式r（i）=ki作为种子分布的中心点，而θ定义为θ（i）=2iπ/τ，其中τ就是黄金数（1+√5）/2，i则是1，2，3，4，…这样一个简单的计数。

　　计算机绘图可以画出很多种朝不同方向扭转的螺线臂，我们可以观察不同的对称螺线从中心点往外放射的图案，例如8，13，21这三种不同的螺线臂。而这些全都是斐波那契序列中的数字（请参照条目斐波那契的《计算书》）。

　　根据马洪尼（Michael Mahoney）的说明：“费马曾经花费一段时间研究各种螺线，一直到他在《伽利略对话录》（Galileo Dialogue）中获得满意的解答。1636年6月3日，费马在一封写给梅森（Marin Mersenne）的信中提到了r=a2θ这个螺线……” 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现